概要
IMABS 関数は、「複素数の絶対値（大きさ）」を求める関数です。
複素数 (a+bi) の絶対値は、座標平面でいう「原点からその点までの距離」にあたります。
数学的には次の式で表されます。
Excel の IMABS は、この計算を自動でやってくれるイメージです。
IMABS 関数の基本
書式と意味
=IMABS(複素数)
複素数 には、次のようなものを渡せます。
"3+4i"のような文字列"5-2j"のように j を使った複素数COMPLEX関数が返した複素数
代表的な例は次の通りです。
=IMABS("3+4i") ' → 5 （√(3^2+4^2)＝5）
=IMABS("5-12i") ' → 13 （√(5^2+12^2)＝13）
=IMABS(COMPLEX(3,4)) ' → 5
実数部を x、虚数部を y とすると、
「IMABS は √(x^2 + y^2) を計算してくれる」と覚えると分かりやすいです。
幾何学的なイメージ
ベクトルの長さとしての絶対値
複素数 (a+bi) を、平面上の点（a, b）とみなすと、
IMABS は「原点 (0,0) から (a,b) までの距離」を返していることになります。
例えば、"3+4i" は座標 (3,4) に相当するので、
- x 方向に 3
- y 方向に 4
原点からの距離は、
となり、IMABS(“3+4i”) が 5 を返す理由が腑に落ちてきます。
電気回路・信号処理などでは、
「複素インピーダンスの大きさ」「複素振幅の大きさ」として使う場面が多いです。
COMPLEX と組み合わせた使い方
実数部・虚数部から絶対値を求める
実数部と虚数部が別々のセルに入っているとき、
COMPLEX で複素数を作って IMABS に渡す、という流れが定番です。
=IMABS(COMPLEX(A2,B2))
A2 に実数部、B2 に虚数部が入っているとします。
例えば、
- A2 = 3
- B2 = 4
の場合、=IMABS(COMPLEX(3,4)) の結果は 5 になります。
実数だけの場合
実数だけ（虚数部 0）の複素数、つまり "5" や "−3" のような値に対しては、
絶対値は普通の実数の絶対値と同じになります。
=IMABS("5") ' → 5
=IMABS("-3") ' → 3
「虚数部が 0 の複素数」と見なして計算されます。
挙動と注意点
引数は「複素数として解釈できる文字列」
IMABS の引数は、「複素数として解釈できる形式」である必要があります。
使用できる形式の例：
=IMABS("3+4i") ' OK
=IMABS("5-2j") ' OK
=IMABS("10i") ' OK（実数部 0）
=IMABS("7") ' OK（虚数部 0）
エラーになる例：
=IMABS("abc") ' → #NUM!（複素数として解釈できない）
虚数単位は小文字の i または j だけが有効です。
大文字の I や J、その他の文字を使うとエラーの原因になります。
コード例・テンプレート
文字列で書かれた複素数の絶対値を求める
=IMABS("3+4i") ' → 5
=IMABS("5-12i") ' → 13
=IMABS("10j") ' → 10
実数部・虚数部がセルに入っている場合
=IMABS(COMPLEX(A2,B2))
A2 に実数部、B2 に虚数部が入っている前提です。
複素数がセルに入っている場合
=IMABS(A2)
A2 に「3+4i」「5-2j」などの複素数文字列が入っているとき、その絶対値を求めます。
例題
問題1
セルに "3+4i" という文字列が入っています。
この複素数の絶対値を IMABS で求める式を書いてください。
（結果がいくつになるかも答えてください）
答えの例
=IMABS("3+4i")
結果は 5 です（√(3^2+4^2)＝5）。
問題2
A2 に "5-12i" という文字列が入っています。
この複素数の絶対値を求める式を書いてください。
（結果がいくつになるかも答えてください）
答えの例
=IMABS(A2)
結果は 13 です（√(5^2+12^2)＝13）。
問題3
B2 に実数部、C2 に虚数部が入っています。
この 2 つから COMPLEX で複素数を作り、その絶対値を IMABS で求める式を書いてください。
答えの例
=IMABS(COMPLEX(B2,C2))
問題4
セルに "10j" という文字列が入っています。
この複素数の絶対値を IMABS で求める式と、その結果を答えてください。
答えの例
=IMABS("10j")
実数部 0、虚数部 10 なので、結果は 10 です。
問題5
IMABS に "abc" を渡した場合、どのような結果になるか、エラーの種類と理由を答えてください。
式の形も書いてください。
答えの例
=IMABS("abc")
この式は #NUM! エラーになります。
“abc” は「3+4i」「5-2j」のような“複素数として解釈できる形式”ではないためです。