Java | 2の補数を図で丁寧に説明（負の数がどう表現されるか）

では 2の補数（two’s complement） を図で丁寧に説明して、Javaの負の数の扱いが理解できるように解説します。初心者向けに、段階的にわかりやすく進めます。

1. 正の整数の二進数表現

まずは普通の正の数です。
Javaの int は 32ビット ですが、わかりやすく 8ビット で例を示します。

例：5 を8ビットで表すと：

5 = 0000 0101

• 左端（最上位ビット）を 符号ビット と呼ぶことがあります。
• 0 → 正の数、1 → 負の数（2の補数表現のとき）。

2. 1の補数（参考：反転するだけ）

負の数を作るときのステップとして「まず反転」を考えると理解しやすいです。

例：5 の1の補数（0/1を反転）：

5 = 0000 0101
反転 → 1111 1010

• これを 1の補数 と呼ぶ
• でもJavaは2の補数を使うのでさらにステップがあります

3. 2の補数（負の数の正式な表現）

ルール：正の数を反転して、1を足す

例：-5 を8ビットで表す

1. 5を二進数にする

5 = 0000 0101

2. すべてのビットを反転（1の補数）

1111 1010

3. 1を足す（+1）

1111 1010
+       1
---------
1111 1011

これが -5 の8ビット2の補数表現です。

ポイント：最上位ビットが 1 → 負の数
正の数は最上位ビット 0

4. 足し算で確認（2の補数の強み）

2の補数を使うと、符号を意識せずに足し算ができます。

例：5 + (-5) を計算

5     = 0000 0101
-5    = 1111 1011
足すと → 10000 0000 (9ビット目は無視)
結果 = 0000 0000 → 0 になる

• 自然に計算できる
• 符号を別で考えなくていい → CPUが高速に計算できる

5. 8ビットでの図まとめ

6. Javaで確認するサンプルコード

public class TwosComplement {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 5;
        int b = -5;

        System.out.println("5 in binary: " + Integer.toBinaryString(a));
        System.out.println("-5 in binary: " + Integer.toBinaryString(b));
        
        int sum = a + b;
        System.out.println("5 + (-5) = " + sum);
    }
}

public class TwosComplement {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 5;
        int b = -5;

        System.out.println("5 in binary: " + Integer.toBinaryString(a));
        System.out.println("-5 in binary: " + Integer.toBinaryString(b));
        
        int sum = a + b;
        System.out.println("5 + (-5) = " + sum);
    }
}

出力例（32ビット）：

5 in binary: 101
-5 in binary: 11111111111111111111111111111011
5 + (-5) = 0

• 32ビットで -5 は左端が1 → 負の数
• 足すと0になるのが確認できる

7. 視覚的まとめ（8ビットイメージ）

5   = 0000 0101
-5  = 1111 1011  (反転して1足す)
+5  = 0000 0101
----------------
0   = 0000 0000

この仕組みがあるので、Javaではビット演算やシフトでも負の数が自然に扱えます。